1+1 no es 2.

Por • 7 Ene, 2008 • Sección: Enseñanza, Hablar de Ciencia

aritmetica-2.JPGEn matemáticas 1+1 = 2. Pero esto no ocurre en muchas situaciones de la vida real. Lo mismo ocurre con la propiedad conmutativa de la suma (si se altera el orden de los sumandos no cambia el resultado) ¿es lo mismo mojarse el pelo y lavárselo con champú que lavárselo con champú y posteriormente mojárselo? Sergio Amat Plata, profesor del Departamento de Matemática Aplicada y Estadística de la Universidad Politécnica de Cartagena, nos redacta un artículo en el que incluye varios ejemplos cotidianos en los que utiliza una aritmética diferente. Un tema interesante para plantearselo a los alumnos y alumnas.

1. En una frutería podemos encontrar el kilo de peras a 1.5 euros y los dos kilos a 2 euros. Así, a + a no es igual a 2a.

2. Es más, podemos ir a un supermercado y leer “Compre uno y llévese otro de regalo” ( 2 ×1). Por lo tanto, a + a = a , lo cual sólo es posible en aritmética no diofantina.

3. Al mezclar una taza de cereales con una de leche el resultado es una taza con la mezcla, ya que, la leche es absorbida rápidamente por los cereales, así, 1 + 1 =1. Esta paradoja también ocurre al mezclar ciertos productos químicos.

4. Supongamos que deseamos realizar una llamada de teléfono en una cabina. Si una llamada local cuesta 20 céntimos de euros y disponemos de 35 céntimos, no tendríamos problemas en realizarla. Ahora bien, dado que la cabina sólo admite monedas de al menos 5 céntimos de euro, si tuviéramos los 35 céntimos en monedas de un céntimo no podríamos realizar la deseada llamada. En este submundo, sobre todo si se está solo, haciendo 1 + 1 +1 + … no llegaríamos nunca a 5 .

5. En física, existen valores finitos que son considerados como infinitos, este es el caso de la velocidad de la luz C . La teoría de la relatividad, afirma que es la velocidad mayor que puede alcanzar un cuerpo. Por lo tanto, dada una velocidad V tendremos que V + C = C.

6. En economía cantidades finitas tienen propiedades de objetos infinitos. Por ejemplo, si al precio de una casa le quitamos 30 euros, nos parecería que el precio es el mismo.

7. La aritmética utilizada por los ordenadores no puede ser clásica. En esta aritmética, cuando se ha de sumar una gran cantidad de números, y se quiere obtener un resultado aceptable, es mejor ir sumando en orden creciente, así, la propiedad asociativa no se verifica. Los errores de redondeo no aparecen en los cálculos teóricos, es decir, con la aritmética clásica.

8. Muchas de las variables físico-químicas no son aditivas: dos cuerpos a temperatura de 20º y 30º al mezclarse no tienen temperatura de 50º; lo mismo ocurre con el PH de la mezcla de dos disoluciones.

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66 comentarios »

  1. creo que una explicacion mas razonable para este problema seria este:
    si tenemos el decimal: 0.999999999999999999999999……
    seria un decimal periodico puro:
    0.^9
    y para transformar este periodico puro a fracciones sabemos que seria:
    9/9….y esto es igual a:
    1

    es por eso que si tenemos 1+1 esto seria igual a tener:
    0.999999999999999999999….+0.999999999999999999……
    lo cual no seria exactamente igual a 2

  2. No me gusta ser aguafiestas, pero a mi me parece que lo que se presenta es una colección de situaciones del mundo real mal planteadas en términos matemáticos. Todos los problemas descritos se pueden modelar correctamente y los resultados son correctos en ese caso.

  3. […] Vía CienciaOnline […]

  4. No es necesario salirse de las matemáticas para encontrarse situaciones en las que, por ejemplo, 1+1=0 , o 1+2=0, o 3+1=2, etc. , en donde los símbolos sí representan operadores aritméticos. Tan sólo es preciso interpretar los «números» como clases de equivalencia en ciertos cuerpos cociente, y me explico:
    Como sabrá cualquier estudiante de 1º de matemáticas, en el cuerpo Z/2Z sólo hay dos «números», el 0 y el 1, y en dicho cuerpo hay definida una suma. Pues bien, se tiene que 1+1=0. El lector interesado y no iniciado en las matemáticas puede investigar un poquillo en cualquier libro de álgebra. No era mi intención chafarle a nadie ni romperle los esquemas aritméticos. El mundo del álgebra es así.

  5. Incluso, en el caso de los cereales y la leche, al mezclarlos y si tomamos como parámetro a medir, el peso. Si nos va a dar que 1+1 = 2. El peso del cereal mas el peso de la leche da como resultado exactamente la suma de ambos, metafóricamente 1+1=2

  6. En el caso de las tazas, una taza de leche y otra taza de cereales= a 2 tazas.. una de leche y otra de cereales…

    Todavia me acuerdo en el colegio cuando nos dijeron, 2 peras +3 manzanas y no se pueden sumar cosas diferentes, por tanto….

  7. […] + 1 != 2 “1 + 1 no es 2″ – Albert Einstein, via cienciaonline.com encontramos la explicacion a esta enigmatica frase de este gran matematico, resulta que cuando se […]

  8. Visto lo visto y por mis conocimientos puedo afirmar que en este espacio, llamado espacio euclideo, las propiedades ya estan definidas y sólo se pueden aplicar estas sumas a elementos del mismo tipo!! (ovejas con ovejar, peras con peras…)
    Para ello el link siguiente, en el cual se explica que es un espacio euclideo:

    http://personales.unican.es/camposn/espacio_euclideo.pdf

    Pero no es falso que en algunos casos se pueda dar que 1+1=1. Depende de como se definan dichas propiedades (adicion, multiplicacion,elemento opuesto,elemento nuetro…).

  9. A ver no me rayeeiis!! XD si tenemos 1 manzana y después ponemos otra manzana, entonces tenemos 2 manzanass… XD Conclusión 1 + 1 = 2! XDDDD Eso no kiere decir ke siempre se sumen!

  10. Saludos desde Mexico
    creo que no se necesita ser un especialista en materia para poder diferenciar una cosa de la otra, es evidente que las matematicas tienen restricciones en sus operaciones donde si sumas dos variables «diferentes» el resultado es la suma de las dos variables asi como si tienes una variable y la sumas es dos veces la variable ( X+X eso si es igual a 2X) desconozco por que tratan de mezclar situacuines que matematicamente representan dos variables que no depende una de la otra
    si de acuerdo leche mas cereal igual a una mezcla ¿pero de que ?? de leche con cereal
    el 2×1 en productos como popularmente lo conocemos es cuestion de economia ya que si adquieres productos por el llamado mayoreo las cosas son mas baratas y ahi intervienen factores uqe para nada se pueden cosiderar como iguales entonces aun que este señor del cual no recuerdo su nombre escriba para NYT no deja de combinar cosas que matematicamente tienen reestricciones como alguine lo comentaba anteriormente para eso existen otras ciencias como «fisica quimica y termodinamica donde se una como herramienta a las matematicas»

  11. […] te aferres a lo que conoces, aunque 1 + 1 no sea 2, NO vas a hacer cambiar de opinión a la gente y es mejor decir “bueno, es cierto” e […]

  12. sin condon 1+1=3
    y aveces hastA MAS

  13. Sí, hay que tener precaución.

  14. Interesante, sin embargo, claramente no se pueden mezclar peras con tractores; pero si esta bien para que intentemos pensar por fuera de nuestra zona de confort, ya que las matemáticas no se pueden aplicar a todo. Yo estudio una ciencia social, y como se ve en la bolsa de valores o la psicología humana el concepto de 1+1=2 no siempre tiene sentido, de hecho no se puede aplicar a fenómenos como la forma en que interactuán nuestras neuronas o el pronostico climático, ya que entre mas «lejano» sea el pronostico mayor incertidumbre. Pero si que nos han ayudado, aunque repito no lo solucionan todo, para eso existen otras ciencias y seguimos explorando nuevos campos del conocimiento; pero exactas como la matemática ninguna, si se le formulan las preguntas correctas si que da respuestas.

  15. Esta Teoría la había pensado desde niño…Creo que lo que existe es mas de lo que imaginamos..y los que critican creo son como los de la Santa Inquisición….De monos el Permiso de Crear y soñar…El mundo esta de por si controlado..y no todo ha salido bien!! Apostemosle a integrar nuevas propuestass!!

  16. Yo digo que en esto ay cierta razon los num. Los mtr.los k no son unidades de medida que en verda existan por que si rompes un billete en dos partes tienes 1y1(un pedazo y un pedazo) y al juntarlo solo tendrias 1 entonces 1+1=1 y lo unico que conocemos en unidades de medida seria solo el tiempo y ya.

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