¿Por qué se oye tan bien un CD?
Por Lorenzo Hernández • 26 Feb, 2010 • Sección: Preguntas con Respuesta
Bicheando por Internet me encuentro con este documento en pdf, correspondiente a las columnas escritas en La Voz de Almería en el 2004 y 2005, donde matemáticos, sobre todo de la Universidad de Almería, destripan las matemáticas que se esconden en la seguridad informática, en el correo basura, en la medicina, en los fármacos, en los cultivos agrícolas, en la política, en la vida cotidiana, en la energía solar, en los préstamos hipotecarios, en el ISBN, en el ADN, en el Universo, en el cine, o en el Quijote, entre muchas otras cosas.
Recupero una columna escrita por Renato Álvarez Nodarse, Profesor Titular de Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla ,que escribió la columna titulada ¿Por qué se oye tan bien un CD? En La Voz de Almería, el 31 de julio de 2004.
¿Por qué se oye tan bien un CD?
Hoy día estamos acostumbrados a escuchar música de un reproductor de CDs o ver una película en DVD o tirar y almacenar fotografías en las modernas cámaras digitales. Pero ¿qué hay detrás de toda esta tecnología? Por supuesto que mucha ingeniería, pero también mucha matemática.
Escojamos como ejemplo un CD. La música que escuchamos está codificada dentro de ese sencillo disco plateado que todos tenemos en casa. Pero ¿cómo funciona? La idea en apariencia es sencilla. Nuestro grupo u orquesta favorita toca una pieza que graban una serie de aparatos «sofisticados». Ahora bien, la música en sí es un ir y venir de notas (señales) continuas (analógicas) por naturaleza que ahora se van a codificar y «digitalizar» para grabarlas en el CD. La pregunta que todos nos hacemos es ¿cómo algo continuo se puede discretizar sin perder prácticamente ninguna información?
La respuesta a esta pregunta está en la Matemática, concretamente en el Teorema del muestreo de Nyquist-Shannon (así lo llaman los ingenieros) o Wittaker-Kotelnikov-Shannon como habitualmente lo llaman los matemáticos. Su formulación es como sigue: «Si queremos recuperar una señal analógica a partir de sus muestras debemos tomar éstas con una frecuencia dos veces superior a la mayor frecuencia presente en el espectro de la señal». Como el oído humano sólo es capaz de percibir frecuencias en el rango de 20 a 20000 Hz entonces, la máxima frecuencia de la señal musical que oímos es de 20000 Hz. Así, si tomamos muestras digitalizadas con una frecuencia de 40000 Hz (en la práctica 44600 Hz) podremos escuchar nuestra pieza favorita casi con la misma calidad con que sonaba en el estudio de grabación. Otra cosa muy distinta es como construir los aparatos que «implementen este teorema». Eso sí que es mucho más complicado que la matemática que nos permite escuchar nuestra sinfonía favorita sin salir de casa imaginando que estamos sentados, por ejemplo, en La Maestranza. Claro que antes debemos haber comprado ¡un buen equipo de música!
