Porcentajes.

Por Lorenzo Hernández • 1 dic, 2009 • Sección: Hablar de Ciencia

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Quizá, junto a la probabilidad y la estadística (ver Utilizando la probabilidad), los porcentajes formen parte de los contenidos más útiles que se enseña en la asignatura de matemáticas en las enseñanzas medias. Sobre todo porque, al igual que la probabilidad, los porcentajes invaden las noticias, la publicidad y los comercios (sobre todo en época de rebajas). Aunque se trata algo básico, es muy común descubrir errores en argumentos de personas adultas y medios de comunicación que lo aplican mal.

Así, por ejemplo, el precio de un artículo que ha sufrido un aumento del 50% y luego un recorte del 50%, ha experimentado una reducción neta del 25%. O un vestido cuyo precio se haya rebajado en un 40% y luego en otro 40%, habrá sido rebajado en total en un 64, no en un 80%.

Imaginemos que leemos en un medio de comunicación el siguiente titular: “Una de cada once mujeres contraerá cáncer de mama”. Sin embargo, esta cifra puede inducir a error, pues sólo vale para una muestra imaginaria de mujeres que vayan a llegar a los ochenta y cinco años y para las que la incidencia de contracción de cáncer de mama, a cualquier edad, coincida con la tasa de incidencia actual de esa edad. Sólo una minoría de mujeres llega a los ochenta y cinco años, y las tasas de incidencias son variables, siendo mayores con la edad. A los cuarenta años, aproximadamente una mujer de cada mil contrae cáncer de mama anualmente, mientras que a los sesenta, la tasa aumenta a una de cada quinientas. Una mujer típica de cuarenta años corre un riesgo aproximado de 1.4% de coger la enfermedad antes de los cincuenta, y un 3.3% de contraerla antes de los sesenta. Exagerando un poco, la cifra “una de cada once” es un poco decir que a nueve de cada diez personas les saldrán manchas en la piel con la edad, cosa que no ha de ser un motivo de preocupación importante para quienes tengan treinta años.

En la televisión suelen hablar a menudo en términos absolutos: “Los accidentes de trafico del puente de la Inmaculada han disminuido respecto al puente de hace cinco años.” Si en el 2003 hubieron cincuenta accidentes de tráfico en el puente y en el 2008 sesenta, nos da la sensación de que han aumentado el número de accidentes pero ¿cuántos coches más circulaban en el 2008 que en el 2003? Si hablamos en porcentajes el dato será más correcto y podemos conocer realmente si van en aumento o disminuyen los accidentes. Aunque haya aumentado al número de accidentes el porcentaje de accidentes puede disminuir. Es lógico que si hay más personas al volante haya más accidentes.

Es bueno adoptar el simple recurso de preguntarse siempre ¿porcentaje de qué? Si los beneficios son el 12 %, por ejemplo, ¿se trata del 12 % de los costes, de las ventas, de los beneficios del año anterior, o de qué?

¿A quién no le ha llegado el típico email que sumando los días no tendrías tiempo para trabajar o para ir a la escuela?

“Una tercera parte del tiempo lo pasas durmiendo, lo que da 122 días. Durante una octava parte del tiempo estás comiendo (unas tres horas al días), lo que representa 45 días. Las vacaciones de verano y las otras que hay a lo largo de la año representan una cuarta parte del tiempo, unos 91 días. Y dos séptimas partes del año, 104 días, son fin de semana. La suma da aproximadamente un año, con lo que o queda tiempo para asistir a la escuela.”

Cosa que no ocurre ¿verdad?

¿Qué quiere decir que la nueva pasta de diente reduce las caries en un 200%? ¿Significa algo esto? Quizá se refiera a que reduce las caries en, pongamos, un 30%, y se la compare con determinada pasta desnitrifica estándar que las reduce en un 10% (una reducción de un 30% significa un aumento del 200% sobre la reducción del 10%. ¿No es mejor decir el doble para que no haya malentendidos?

¿Cómo puede un jugador de fútbol dar el 200%? ¿No será el doble del su rendimiento deportivo normal?

No es igual que, en la compra de un coche de 18000 euros te sumen primero el 16% del IVA y luego te resten la rebaja del 10%, que te resten la rebaja del 10% y luego te sumen  el IVA del  16%.

Todo esto a veces se nos olvida y no lo tenemos en cuenta. Cálculos sencillos pero necesarios para entender adecuadamente las noticias o calcular una rebaja rápidamente con nuestro móvil cuando veamos un porcentaje sospechoso.

Para ver más utilidades de las matemátcias: Matemáticas y sociedad.

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5 comentarios »

  1. Creo que no entiendo este párrafo:

    “No es igual que, en la compra de un coche de 18000 euros te sumen primero el 16% del IVA y luego te resten la rebaja del 10%, que te resten la rebaja del 10% y luego te sumen el IVA del 16%.”

    La interpretación que hago es que 18.000×1,16×0,90 es igual a 18.000×0,90×1,16; no sé entonces a qué te refieres que no es lo mismo. Otra cosa es que sumar un 16% y restar un 10% no es igual a sumar un 6%, en realidad sería 1,16×0,90=1,044 que es un 4,4% más.

  2. Si le sumo a 18000 euros el 16% de IVA, que corresponde a 2880 euros, el coche cuesta 20880. Y si posteriormente le resto el 10% (de 20880), que corresponde a 2088, el precio final del coche será: 18792 euros.

    Pero si ahora lo hago al revés, le resto el 10%, que corresponde a 1800 euros (quedando 16200), y le sumo el 16% de IVA DEL PRECIO ORIGINAL que corresponde a 2880, el precio final del coche será: 19080.

    Quizá me falto matizar que el IVA era respecto al precio original.

    Por tanto es mejor primero sumar el IVA y hacer la rebaja que al revés.

    ¿Te he aclarado algo?

  3. Creo que el comentario de Conde confirma la importancia que tiene este articulo para nuestras vidas diarias. Ya que aun después de leer que “NO es lo mismo” y “es muy común descubrir errores en estos argumentos”, Conde aun con escepticismo trato de demostrar con otro argumento erróneo que era igual.

    Buen articulo. Me parece muy interesante, y aunque lo aplicaste a temas comunes, lo que más me impacta es el poder entender estos números en cosas tan transcendentales como lo es nuestra propia existencia.
    Dejo un link a un vídeo que para mi opinión es muy interesante e importante que todos entendamos.
    Video:http://www.crisisenergetica.org/staticpages/index.php?page=20070126131019945
    Texto en español: http://www.globalpublicmedia.com/transcripts/2558

  4. ¿El IVA se aplica sobre el precio original incluso cuando te lo rebajan?, pues no es evidente, e incluso me parece poco intuitivo (por no decir absurdo), pero eso ya son leyes y quedaría fuera de tema, supongo.

    En todo caso, el error de Conde no estaría en el manejo de los porcentajes, sino en la interpretación del planteamiento.

  5. Buenas, he incluido este post en una de las entradas de una sección que tengo en mi blog; aquí tienes el enlace:
    http://elmundoderafalillo.blogspot.com/2009/12/no-es-mio-pero-es-interesante-v.html

    Espero que mi blog te guste y encuentres algo interesante ;)

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