No estoy de acuerdo con las personas que afirman que las matemáticas sirven para todo. Todo son demasiadas cosas, donde se incluyen hacer reír a un bebé, salvar un matrimonio o saber si debo dejar a mi tercera novia (por mucho que las matemáticas me digan que lo más probable es que mi cuarta relación sea la más estable). Supongo que lo que quieren decir es que las matemáticas sirven para muchas cosas, para muchísimas cosas, para más de lo que la gente suele creer. Sabemos que para las ciencias experimentales son fundamentales: la física, la química y la biología las usan para hacer modelos y complejos cálculos. La base de la informática también es matemática y las ciencias sociales tienen la categoría de ciencias porque usan matemáticas (estadística y probabilidad) para realizar sus estudios y sacar conclusiones.

Saber matemáticas también nos sirve para evitar que nos engañen al darnos una noticia…Pero no quiero hacer un post sobre la utilidad general de las matemáticas porque ya hay demasiados. Me quiero centrar en si las matemáticas me sirve a mí (a ti) para tomar decisiones en mi vida: donde celebrar mi boda, viajar en coche o en avión, alertarme o no por un ataque terrorista.

Para tomar decisiones basándonos en las matemáticas debemos de empezar por aprender a desestimar lo extremadamente improbable. El conocimiento de lo improbable no me va a evitar seleccionar dicha opción ya que seguro que jugamos a la Lotería de Navidad aunque tengamos las probabilidades en contra. Mucha gente irracional compra los décimos por la ilusión de ganar pero lo más probable es que salgan decepcionados. Las matemáticas te recomiendan que lo hagas por diversión, entretenimiento o por emoción: ¿y si toca? Podéis ver el vídeo de Adrián Paenza sobre los juegos de azar.

Saber lo que es muy improbable nos va  a servir también para saber dónde tendremos que poner más atención. Muchas personas tienen más miedo a morir en un accidente de avión o por ataque terrorista que por una enfermedad cardiovascular.  Pero los datos nos dicen que en EE.UU, en 2001, la probabilidad de morir en un accidente de avión comercial es de 0,01 %, mientras que morir de una enfermedad cardiovascular es de un 38,2% y de cáncer de un 22,9 %. Mucha gente evita viajar en avión pero no deja de salir por la noche para tomar copas, fumar y comer grasas.

Estos tipos de datos seguramente que no nos hacen cambiar nuestro estilo de vida, el ser humano es mucho más cabezón, pero al menos nos servirán para no vivir engañados.

Como dije en el post «¿Cuántos matemáticos trabajan en televisión?» los medios de comunicación muestran una información sesgada donde las accidentes, asesinatos y arrestos no son representativos de cómo está el mundo.

¿Y si no dispongo de datos?

Sacar estas conclusiones para llegar a tomar ciertas decisiones es relativamente fácil si tenemos los datos cuantitativos. Pero en muchas ocasiones el valor de una acción o decisión lo tenemos que decidir nosotros y es una valor totalmente subjetivo. Vivimos el día a día acelerados y nunca hacemos un esfuerzo por sentarnos diez minutos e intentar asignar un valor numérico a nuestras acciones. ¿Qué valor le darías a ver el partido el próximo fin de semana? ¿Y a una cena romántica con tu pareja?

Podemos seguir la siguiente regla: las cosas buenas se puntúan positivamente y las malas negativamente. Por ejemplo, ver una buena película le podemos asignar +10 o +20 si es realmente buena. Un -10 le daríamos a darnos un golpe en el pie, -20 a un dolor de cabeza y -1000 a ser despedido del trabajo. Es una tarea difícil, pero merece la pena el ejercicio, al menos para clasificar nuestra escala de valores.

Lo que estamos haciendo es lo que se denomina funciones de utilidad, y son uno de los componentes de la teoría de juegos, la ciencia de la toma de decisiones, que a menudo se aplica en economía, la ciencia política y la sociología. Estas funciones fueron estudiadas por el matemático húngaro  John von Neumann en la década de 1940.

Vemos varios ejemplos*:

La planificación de la boda.

Al planificar uno de los días más importantes de nuestra corta vida (para bien o para mal) nos surge una duda: celebrar la boda en un elegante salón en la ciudad o una cabaña rústica en el bosque. La cabaña rústica tiene vistas espectaculares, pero hay un problema: ¿y si llueve?

Para afrontar el dilema, puedes crear una función de utilidad.

Funciones de utilidad.

Boda con un día soleado en la cabaña: +1000

Boda con lluvia en la cabaña: 0

Boda en el salón de la ciudad: +800

Nos falta más datos para tomar una decisión. Tenemos que saber qué probabilidad hay de que llueva. No es igual que la cabaña esté en Murcia o Almería que en Oviedo, o que sea otoño o verano. Tendríamos que ir a los datos meteorológicos para saber dicha probabilidad. Supongamos que los hemos consultado y que ese día hay una probabilidad del 25% de que llueva. ¿Cuál escoger?

El valor de la cabaña valdría +1000 con una probabilidad de 75% de que no llueva, o cero con una probabilidad de 25%. Si escogemos la cabaña, el valor esperado de la función de utilidad será:

Valor esperad0: 0,75·1000 + 0,25·0 = 750

Obtenemos que el valor de la cabaña es de +750 mientras que el salón en la ciudad es de +800, por tanto, el salón es mejor que la cabaña. Esta sería la decisión lógica aunque seguro que ganaría la emotiva. Si te lloviera ya ibas avisado.

¿Pido salir a un@ chic@?

Este método lo podemos usar para muchas cosas: contratar o no un seguro, seguir un tratamiento médico…Incluso para saber si tengo que pedir salir a un@ chic@ (si tuviera 14 años).

Lo difícil es siempre asignar la función de utilidad y, en este caso, ponerse en la piel de un adolescente de 14 años.

Lo más probable, me centro ahora en los chicos, es que al pedir salir a una chica diga que no. Pongamos que hay un 90% de que rechace la petición y un 10% de que acepte. Podríamos incluso hacer un estudio estadístico a través de un test donde se tuviera que responder si con 14 años le rechazaron al pedir salir a una chica. Ahora hay que asignar las funciones de utilidad:

Funciones de utilidad.

Si ella acepta: +1000 (¡sería genial!)

Si me rechaza: -50 (por el rechazo, la vergüenza…)

Valor esperado: 0,1·1000 + 0.9·(-50) = +55

Como media, vas a ganar si les pides salir.

También hay otra estrategia que siempre funciona: hablar con su mejor amiga para saber si le gustas.

En estos casos, las matemáticas no nos aseguran que la decisión más probable sea la más acertada pero sí nos pueden ayudar a estar mejor informados y poder tomar, en general, mejores decisiones o, al menos, saber que podía ocurrir.

* Ejemplos extraídos de A cara o cruz. El sorprendente mundo de las probabilidades. Jeffrey S. Rosenthal. Metatemas. 2011.

Esta entrada participa en la edición 4.1231056 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es Scientia.