La ilusión de los Km/h.
Por Lorenzo Hernández • 24 Dic, 2009 • Sección: Hablar de Ciencia
Leo en el País Semanal del 20 de diciembre una referencia al libro Tráfico de Tom Vanderbilt (opinión) donde propone un fácil ejercicio de cinemática que contradice nuestra primera intuición. Ejercicio que todos deberíamos hacer antes de viajar para no pisarle al acelerador. Y es que el saber algo de física incluso nos puede salvar la vida. Los cálculos que aparecen los he añadido yo.
Supongamos que hay dos carreteras que se pueden arreglar para mejorar los tiempos de viaje de los conductores. Supongamos también que tienen la misma longitud, pero diferentes velocidades medias. Arreglar la primera carretera hará que los conductores aumenten su velocidad de 40 a 50 kilómetros por hora. Arreglar la segunda, por otro lado, hará que los conductores aumenten sus velocidades de 80 a 130 kilómetros por hora. Dados que los costes de renovación serían los mismos para ambas carreteras, ¿cuál de las dos carreteras mejoraría? ¿Cuál ahorraría más tiempo (y, por tanto, produciría un mayor beneficio social)?
La respuesta más intuitiva es la segunda. Pero, aparte de algunas diferencias de redondeo, la cantidad de tiempo ahorrado en cada caso es en realidad la misma. Hagamos los cálculos con la sencilla ecuación que todos conocemos del movimiento rectilíneo uniforme: s=v·t.
Supongamos que la distancia de la carretera es de 1 km.
Primer caso:
Para 40km/h.
1 km=40 km/h·t; despejando t=0,025 h y pasándolo a minutos 1,5 min.
Para 50km/h.
1km=50km/h·t; despejando t=0,02 h y pasándolo a minutos: 1,2 min.
Por cada kilómetro ahorramos 0,3 min, es decir, 18 segundos.
Segundo caso:
Para 80 Km/h.
1km=80km/h·t; despejando t= 0,0125 h. Pasándolo a minutos:0,75min; y a segundos: 45s
Para 130km/h.
1km=130km/h·t; despejando t=0,077 h. Pasando a minutos: 0,46min; y a segundos: 27s.
Ahorramos 18s por kilómetro.
Como vemos, en los dos casos se ahorra 18 s por kilómetro aunque en el segundo caso hayamos aumentado la velocidad 50km/h y en el primero 10km/h. Si lo extrapolamos a 100 km, que es una longitud considerable, podemos observar que ahorraríamos en ambos casos 30 minutos. Sobre todo en el segundo caso el llegar media hora antes nos puede costar la vida (o la vida de otros).
Lo que se deduce es que puede que infravaloremos el tiempo que se ahorra con los aumentos en velocidades bajas y, lo que es quizá más importante, que sobreestimemos el tiempo que se ahorra cuando empezamos a acelerar a partir de una velocidad ya elevada de por sí.
Recordemoslo cuando vayamos de viaje estas navidades y el resto del año.
Por cierto, ¿cuál arreglarías? El sentido común nos dice que la primera porque hay menos posibilidad de que haya accidentes graves a 50 que a 130 km/h. Pero, en la vida real, este sería un problema social, político y económico además de físico. Y es que en la vida real los problemas y sus soluciones son interdiciplinares.
Artículo relacionado: Tiempo de reacción y distancia de frenado.
