Rosa polar: una ecuación bella para un experimento bello.

Por Lorenzo Hernández • 1 mar, 2010 • Sección: Experimentos, Hablar de Ciencia

Foucault pendulum animated Rosa polar: una ecuación bella para un experimento bello.

El péndulo de Foucault es considerado uno de los experimentos más bellos. ¿Y qué es un experimento bello? Por bello se entiende, según la revista Physics World, aquel que para su demostración exigiera el menor número de elementos posibles y produjera a su vez resultados sorprendentes.

Estaremos de acuerdo que un péndulo es muy sencillo de fabricar: una cuerda y un peso. Lo único que hay que hacer a continuación es balancearlo. En muchos parques de las ciencias habréis visto un péndulo de Foucault que va derribando poco a poco los montículos que hay colocados en forma de reloj. Nuestra percepción es que es el péndulo el que se mueve, pero realmente, como comprobó Foucault*, es la Tierra la que realmente gira mientras que el péndulo siempre se balancea hacia la misma dirección. Tenemos así los dos factores para que un experimento sea bello: elementos sencillos (cuerda y peso) y resultados sorprendentes (demostrar que la Tierra gira sobre su eje).

 Rosa polar: una ecuación bella para un experimento bello.

Pero hay más elementos bellos en este experimento:

Este experimento representa uno de los momentos en que la ciencia explota de gozo al comprobar experimentalmente lo que ya se conocía o se intuía teoricamente. Cuando Foucault realizó el expeirmento ya se conocía la esfericidad de la Tierra (se explicaba por la sombra en la Luna durante un eclipse, o también por el hecho que al perderse en el horizonte un barco desaparecería en primer lugar el casco y por último los mástiles) y que la Tierra giraba alrededor del Sol (si era la Tierra la que giraba alrededor del Sol, ésta tendría que girar también sobre sí misma para poder pasar del día a la noche). Pero, como sabéis, la experiencia es la madre de la ciencia, y fue Facoult el que realizó el expeirmento que lo demostró.

Pero centrémonos ahora en la figura que describe el péndulo de Foucault en el suelo:

180px Rose 2sin(4theta).svg Rosa polar: una ecuación bella para un experimento bello.

esta figura se denomina Rosa Polar. En matemáticas, rosa polar es el nombre que recibe cualquier miembro de una familia de curvas de ecuación moz screenshot 1 Rosa polar: una ecuación bella para un experimento bello.rosa polar1 Rosa polar: una ecuación bella para un experimento bello.

por asemejarse a una flor de pétalos.

Su expresión general en coordenadas polares es:

rosa polar Rosa polar: una ecuación bella para un experimento bello.

Donde a representa la longitud de los pétalos y fi sólo tiene un efecto de realizar una rotación global sobre la figura.

Una ecuación que representa los pétalos de una flor y que forma el bello experimento que demostró que la Tierra se mueve. ¿Se puede pedir más?

Algunos ejemplos son:

(La figura 1 está extraida de wikipedia: imagen Rosas polares. La figura 2 de http://mathworld.wolfram.com/Rose.html)

rosas polares 201x200 Rosa polar: una ecuación bella para un experimento bello.

Figura 1: Rosas definidas por r = sink?, para valores racionales de k=n/d. La última fila corresponde a valores enteros de k.

RoseRational 900 Rosa polar: una ecuación bella para un experimento bello.

Figura 2: Rosas polares

RoseIrrational 850 Rosa polar: una ecuación bella para un experimento bello.

* En 1851 Leon Foucault, físico francés nacido en París en 1819, realiza uno de los experimentos más espectaculares de la historia de la Ciencia. Como sabía que un péndulo tiene tendencia a mantener el plano de oscilación aunque su punto de unión girase, comprendió que si ponía un gran péndulo en movimiento éste mantendría su plano de oscilación mientras la Tierra giraba debajo de él. Fue el tercer experimento realizado en el Panteón de París y ante un gran público (entre el que se hallaba el emperador Napoleón III), el que le dio la fama a Foucault. Utilizó un hilo de acero de 67 metros de longitud y una esfera de plomo 28 kilogramos de masa para construir el péndulo y consiguió que estuviese oscilando varias horas, durante las cuales se apreciaba claramente el giro de la Tierra. Ésta fue la primera vez que se puso en evidencia de forma directa la rotación diaria de la Tierra, aunque ya se conociese de forma teórica.

Más información:

Guía didáctica sobre el péndulo de Facoult.

Los diez experiementos de ciencia más bonitos (astroseti).

El experimento más bello de todos los tiempo. (El Árbol de la Ciencia)

pixel Rosa polar: una ecuación bella para un experimento bello.

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29 comentarios »

  1. [+ info] es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo_de_Foucault

    Relacionada http://www.meneame.net/story/el-pendulo-de-foucault» autor: chechin

  2. y además te dice dónde está la isla» autor: sargento.gargajo

  3. [...] Rosa polar: una ecuación bella para un experimento bello  http://www.cienciaonline.com/?p=2879  por chechin hace 2 segundos [...]

  4. “En muchos parques de las ciencias habréis visto un péndulo de Foucault que va derribando poco a poco los montículos que hay colocados en forma de reloj.”

    Por ejemplo en ‘La casa de las ciencias’ de Coruña: http://www.flickr.com/photos/casaciencias/174398304/in/set-72157594175036508/» autor: jocantaro

  5. Para mí la palabra correcta sería genial. Aquí un vídeo del péndulo de Foucault:

    http://www.youtube.com/results?search_query=foucault+pendulum0

    Es increíble cómo un experimento tan sencillo puede demostrar algo tan sorprendente. Genial!» autor: Cequiel

  6. Parece que los irracionales forman las rosas más bellas o de mayor complejidad (al final, con e, pi y raíz de 2).» autor: arturo_ml

  7. #2 jejeje he pensado lo mismo que tú» autor: nokiero_vk

  8. #5 En realidad eso es porque no dejas ir el parámetro theta hasta infinito. Si lo hicieras los irracionales te dejarían un círculo completamente relleno, lo que no es especialmente bello ni complejo. Las que a tí te gustan están formadas por números racionales del tipo r=a/b en los que tanto r y el m.c.d. de a y b son grandecitos (el m.c.d te da una idea de cuántas veces tienes que recorrer el círculo para que tu rosa acabe cerrando y r del número de pétalos por vuelta. En el caso de un irracional, el número de vueltas es infinito).

    Por ejemplo, con 20/7=2.85714… la rosa será:

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=PolarPlotcos%2820*t%2F7%29%2C{t%2C-7*Pi}]

    No importa cuánto amplies el intervalo:

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=PolarPlotcos%2820*t%2F7%29%2C{t%2C-14*P}]

    En cambio, con pi depende de si das 10, 20 o 30 vueltas:

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=PolarPlotcos%28pi*t%29%2C{t%2C-10*Pi%2C}]

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=PolarPlotcos%28pi*t%29%2C{t%2C-20*Pi%2C}]

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=PolarPlotcos%28pi*t%29%2C{t%2C-30*Pi%2C}]

    Y podrías seguir subiendo, y nunca acabarías, por lo que no hay una rosa polar de pi, en realidad sería un círculo completamente sólido.» autor: susmel

  9. Una pregunta el péndulo por rozamiento por que no se para?¿

    Siento mi ignoracia que nadie me fría a negativos que tengo poco karma y están que me largan :(

    (El señor Ricardo Galli me aviso un día en la UIB que si seguía troleando en sus clases o en su pagina me suspendería la asignatura y me quitaría karma en su web.

    Intento cambiar por eso ya no troleo mas palabra del niño Jesús)» autor: FlyFurby

  10. #7 Grandísimo comentario, muchas gracias.

    PD: menéame sigue valiendo la pena por cosas como esta :) » autor: arturo_ml

  11. #8 La respuesta la tienes en el enlace que puse en #3:

    “Las oscilaciones del péndulo son un poco amortiguadas por la resistencia del aire, con lo que le péndulo terminaría parándose si no dispusiera de un dispositivo electromagnético en la parte superior que le facilita esa energía perdida por rozamiento. El péndulo puede oscilar libremente en todas las direcciones gracias a un sistema de suspensión.”» autor: jocantaro

  12. #10 gracias no me había fijado sorry :) » autor: FlyFurby

  13. [...] » noticia original [...]

  14. Un misterio interesante es qué pasa con el péndulo de Foucault durante los eclipses de sol

  15. Bueno de experimentos sencillos y obetener resultados sorprendetes, el de las sombras de longitud diferente para dos palos iguales, hecho por erastostenes, y así demostrar que no era compatible con pensar que le tierra era plana.» autor: kerio

  16. Yo lo que no entiendo es pq funciona lo del pendulo, es decir, si el pendulo lo pusieramos en el eje de la tierra si, va girando… pero cuando lo ponemos en cualquier otra parte de la tierra, no entiendo pq tira todos los palos y no la mitad o un 20 % …

  17. Las imágenes de rosas polares me han recordado las que hacía con mi “Spirograph”!!» autor: goldenpoop

  18. Hola Lorenzo!

    He elegido este post para enlazarlo en la entrada que acabo de publicar; aquí tienes el enlace:
    http://elmundoderafalillo.blogspot.com/2010/03/no-es-mio-pero-es-interesante-xi.html

    Hasta la próxima ;)

  19. [...] Rosa polar: una ecuación bella para un experimento bello [ http://www.cienciaonline.com ] [...]

  20. [...] Rosa polar: una ecuación bella para un experimento bellowww.cienciaonline.com/?p=2879 por me_joneo_pensando_en_ti hace 2 segundos [...]

  21. [...] sus tomates más rápido.” El resto, en inglés. Sin desperdicio. (HUMOR). Rosa polar, una ecuación bella para un experimento bello: “El péndulo de Foucault es considerado uno de los experimentos más bellos. [...]

  22. [...] En 1851 Leon Foucault, físico francés nacido en París en 1819, realiza uno de los experimentos más espectaculares de la historia de la Ciencia. Como sabía que un péndulo tiene tendencia a mantener el plano de oscilación aunque su punto de unión girase, comprendió que si ponía un gran péndulo en movimiento éste mantendría su plano de oscilación mientras la Tierra giraba debajo de él. Fue el tercer experimento realizado en el Panteón de París y ante un gran público (entre el que se hallaba el emperador Napoleón III), el que le dio la fama a Foucault. Utilizó un hilo de acero de 67 metros de longitud y una esfera de plomo 28 kilogramos de masa para construir el péndulo y consiguió que estuviese oscilando varias horas, durante las cuales se apreciaba claramente el giro de la Tierra. Ésta fue la primera vez que se puso en evidencia de forma directa la rotación diaria de la Tierra, aunque ya se conociese de forma teórica. Fuente [...]

  23. [...] ?? ??????????. ??? ????????????????. (??????????). ???????? ????, ???????? ????????? ??? ????????? ?????…“??????? Foucault ????????? ????? ?? ????? ???????? [...]

  24. [...] ?? ??????????. ??? ????????????????. (??????????). ???????? ????, ???????? ????????? ??? ????????? ?????…“??????? Foucault ????????? ????? ?? ????? ???????? [...]

  25. [...] Tomaten schnellerer wachsen ließe." Der Rest, auf Englisch. Ohne Verschwendung. (LAUNE). Polare Rose, eine schöne Gleichung für einen schönen Versuch: "Für eine der schönsten Versuche das Pendel von Foucault gehalten ist. Und was ist ein [...]

  26. [...] ferait ses tomates grandir plus rapide.” Le reste, en anglais. Sans gaspillage. (UNE HUMEUR). Une rose polaire, une belle équation pour une belle expérience : “Le pendule de Foucault est considéré l’une des plus belles expériences. Et [...]

  27. [...] that that would make his tomatoes grow more rapid.” The rest, in English. Without waste. (HUMOR). Polar rose, a beautiful equation for a beautiful experiment: "The Foucault pendulum is considered to be one of the most beautiful experiments. And what is a [...]

  28. [...] Hablando de belleza:  Rosa polar: una ecuación bella para un experimento bello. [...]

  29. [...] pesar el mundo, el experimento de la doble rendija de Young, el péndulo de Foucault (ver: “Rosa polar: una ecuación bella para un experimento bello“), la interferencia cuántica de electrones individuales, el de la gota de aceite de [...]

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